1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

1. 問題の内容

1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

2. 解き方の手順

菓子Aの個数を $x$ とすると、菓子Bの個数は $30-x$ となる。

菓子Aと菓子Bの合計金額は、 $120x + 80(30-x)$ と表せる。

箱代を加えて合計金額は、 $120x + 80(30-x) + 100$ となる。

この合計金額が3000円以下であるという不等式を立てる。

$120x + 80(30-x) + 100 \le 3000$

この不等式を解いて $x$ の最大値を求める。

まず、不等式を整理する。

$120x + 2400 - 80x + 100 \le 3000$

$40x + 2500 \le 3000$

$40x \le 500$

$x \le \frac{500}{40}$

$x \le \frac{50}{4}$

$x \le 12.5$

$x$ は整数なので、最大で12個となる。

3. 最終的な答え

12個