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与えられた7つの式のうち、番号1, 3, 5, 7の式を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた7つの式のうち、番号1, 3, 5, 7の式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) ax+xax + x
xx を共通因数としてくくり出す。
ax+x=x(a+1)ax + x = x(a+1)
(3) 16x2−24xy+9y216x^2 - 24xy + 9y^2
この式は (4x)2−2(4x)(3y)+(3y)2(4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 と見なせるため、(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を利用する。
16x2−24xy+9y2=(4x−3y)2=(4x−3y)(4x−3y)16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x-3y)^2 = (4x-3y)(4x-3y)
(5) x2+x−12x^2 + x - 12
和が1, 積が-12となる2つの数を探す。
その2つの数は4と-3である。
x2+x−12=(x+4)(x−3)x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)
(7) 5x2+16x+35x^2 + 16x + 3
たすき掛けを利用する。
5x2+16x+3=(5x+1)(x+3)5x^2 + 16x + 3 = (5x+1)(x+3)

3. 最終的な答え

(1) x(a+1)x(a+1)
(3) (4x−3y)(4x−3y)(4x-3y)(4x-3y)
(5) (x+4)(x−3)(x+4)(x-3)
(7) (5x+1)(x+3)(5x+1)(x+3)

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