A店とB店で案内状を作成する場合の費用を比較する問題です。A店では100部まで5000円、100部を超えると1部につき40円。B店では100部まで4500円、100部を超えると1部につき43円。A店で作る方がB店で作るより安くなるのは、何部以上作るときか求めます。

1. 問題の内容

A店とB店で案内状を作成する場合の費用を比較する問題です。A店では100部まで5000円、100部を超えると1部につき40円。B店では100部まで4500円、100部を超えると1部につき43円。A店で作る方がB店で作るより安くなるのは、何部以上作るときか求めます。

2. 解き方の手順

* $x$ 部作成するときのA店の費用を $A(x)$ 円、B店の費用を $B(x)$ 円とします。

* $x \le 100$ のとき、 $A(x) = 5000$ 、 $B(x) = 4500$ となり、この範囲ではB店の方が安いので、$x > 100$の場合を考えます。

* $x > 100$ のとき、A店の費用は $A(x) = 5000 + 40(x - 100)$ となります。

* $x > 100$ のとき、B店の費用は $B(x) = 4500 + 43(x - 100)$ となります。

* A店の方がB店より安くなるのは $A(x) < B(x)$ のときなので、以下の不等式を解きます。

$$5000 + 40(x - 100) < 4500 + 43(x - 100)$$

* 展開して整理します。

$$5000 + 40x - 4000 < 4500 + 43x - 4300$$

$$1000 + 40x < 200 + 43x$$

$$800 < 3x$$

$$x > \frac{800}{3}$$

$$x > 266.666...$$

* 部数は整数なので、条件を満たす最小の整数を求めます。$x$ は267以上であれば良いです。

3. 最終的な答え

267部