問題は、$x^8 - 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$x^8 - 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を差の二乗の形に変形します。

$x^8 - 1 = (x^4)^2 - 1^2$

次に、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。

$(x^4)^2 - 1^2 = (x^4 + 1)(x^4 - 1)$

$x^4 - 1$ も差の二乗の形に変形できます。

$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2$

再度、差の二乗の公式を適用します。

$(x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$

$x^2 - 1$ も差の二乗の形に変形できます。

$x^2 - 1 = x^2 - 1^2$

再度、差の二乗の公式を適用します。

$x^2 - 1^2 = (x+1)(x-1)$

したがって、$x^8 - 1$ の因数分解は以下のようになります。

$x^8 - 1 = (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x+1)(x-1)$

3. 最終的な答え

$(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x+1)(x-1)$