多項式 $A = 4x^4 + 4x + 8 - x^3$ を多項式 $B = 2x^2 + 2 - x$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 4x^4 + 4x + 8 - x^3$ を多項式 $B = 2x^2 + 2 - x$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、多項式 $A$ を降べきの順に整理します。

$A = 4x^4 - x^3 + 0x^2 + 4x + 8$

次に、多項式 $B$ も降べきの順に整理します。

$B = 2x^2 - x + 2$

多項式 $A$ を $B$ で割ります。

\begin{array}{r}

2x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{4} \\

2x^2-x+2 \overline{) 4x^4 - x^3 + 0x^2 + 4x + 8} \\

\underline{-(4x^4 - 2x^3 + 4x^2)} \\

x^3 - 4x^2 + 4x \\

\underline{-(x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x)} \\

-\frac{7}{2}x^2 + 3x + 8 \\

\underline{-(-\frac{7}{2}x^2 + \frac{7}{4}x - \frac{7}{2})} \\

\frac{5}{4}x + \frac{23}{2}

\end{array}

したがって、商は $2x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{4}$ であり、余りは $\frac{5}{4}x + \frac{23}{2}$ となります。

OCRの結果からすると、画像に書かれている商と余りは間違っている可能性があります。

3. 最終的な答え

商: $2x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{4}$

余り: $\frac{5}{4}x + \frac{23}{2}$