与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2(x-2) > x + a \\ |x-1| < 3 \end{cases} $ について、以下の問いに答えます。 (1) 不等式①の解（ア）と不等式②の解（イ）を求めます。 (2) 不等式①と②を同時に満たす $x$ の値が存在しないような $a$ の値の範囲 $a \ge$ (ウ) を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2(x-2) > x + a \\ |x-1| < 3 \end{cases}$

について、以下の問いに答えます。

(1) 不等式①の解（ア）と不等式②の解（イ）を求めます。

(2) 不等式①と②を同時に満たす $x$ の値が存在しないような $a$ の値の範囲 $a \ge$ (ウ) を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 不等式① $2(x-2) > x + a$ を解きます。

$2x - 4 > x + a$

$2x - x > a + 4$

$x > a + 4$

よって、（ア）は $x > a+4$ です。

不等式② $|x-1| < 3$ を解きます。

$-3 < x - 1 < 3$

$-3 + 1 < x < 3 + 1$

$-2 < x < 4$

よって、（イ）は $-2 < x < 4$ です。

(2) 不等式① $x > a+4$ と不等式② $-2 < x < 4$ を同時に満たす $x$ の値が存在しないような $a$ の範囲を求めます。これは、$a+4 \ge 4$ のときに起こります。

$a + 4 \ge 4$

$a \ge 0$

3. 最終的な答え

(1) （ア） $x > a+4$

（イ） $-2 < x < 4$

(2) （ウ） $0$