与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけるために、式を2つのグループに分けます。

$x^3 - 5x^2$ と $-4x + 20$ に分けます。

最初のグループ $x^3 - 5x^2$ から $x^2$ をくくり出すと、$x^2(x - 5)$ となります。

次のグループ $-4x + 20$ から $-4$ をくくり出すと、$-4(x - 5)$ となります。

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$x^2(x - 5) - 4(x - 5)$

ここで、$(x - 5)$ が共通因数であることに気づきます。

$(x - 5)$ をくくり出すと、

$(x - 5)(x^2 - 4)$

となります。

$x^2 - 4$ は $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形式の差の二乗であり、$x^2 - 2^2$ と書けます。

したがって、$x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ に因数分解できます。

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

$(x - 5)(x - 2)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 5)(x - 2)(x + 2)$