与えられた方程式 $x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して $x$ についての二次方程式の形にします。

$x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 2$ の両辺に $x^2$ を足します。

$2x^2 + 5x - 3 = 2$

次に、両辺から $2$ を引きます。

$2x^2 + 5x - 5 = 0$

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 2$, $b = 5$, $c = -5$ です。

したがって、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 40}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{65}}{4}$

3. 最終的な答え

したがって、$x$ の値は $x = \frac{-5 + \sqrt{65}}{4}$ と $x = \frac{-5 - \sqrt{65}}{4}$ です。

$x = \frac{-5 + \sqrt{65}}{4}$, $x = \frac{-5 - \sqrt{65}}{4}$