集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$ と集合 $B = \{x | x \text{ は } 11 \text{ 以下の素数} \}$ が与えられたとき、$A$ と $B$ の関係を選択肢から選びます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$ と集合 $B = \{x | x \text{ は } 11 \text{ 以下の素数} \}$ が与えられたとき、$A$ と $B$ の関係を選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、集合 $B$ の要素を書き出します。11 以下の素数は、2, 3, 5, 7, 11 です。したがって、$B = \{2, 3, 5, 7, 11\}$ となります。

次に、集合 $A$ と集合 $B$ の要素を比較します。

$A = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$

$B = \{2, 3, 5, 7, 11\}$

$A$ と $B$ を比較すると、集合 $B$ のすべての要素が集合 $A$ に含まれていますが、集合 $A$ の要素 1 は集合 $B$ に含まれていません。したがって、$A$ は $B$ の部分集合ではなく、$B$ は $A$ の部分集合でもありません。$A$ と $B$ は等しくありません。したがって、$A \ne B$ です。

しかし、$A$ の要素を注意深く見ると、$A$には1という素数ではない要素が含まれています。

したがって、$A \ne B$となります。

集合AとBの要素を比較すると、$A = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$であり、$B = \{2, 3, 5, 7, 11\}$です。AとBは一致しないので、$A=B$は誤りです。$B$の要素はすべて$A$に含まれていますが、$A$の要素1は$B$に含まれていません。

$B \subset A$が成り立ちます。これは、$A \supset B$とも書けます。

3. 最終的な答え

② $A \supset B$