与えられた式 $(a+b-1)(a+b-4)$ を展開し、 $a^2 + \text{マ} ab + b^2 - \text{ミ} a - \text{ム} b + 4$ の形式で表すとき、空欄「マ」、「ミ」、「ム」に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-1)(a+b-4)$ を展開し、 $a^2 + \text{マ} ab + b^2 - \text{ミ} a - \text{ム} b + 4$ の形式で表すとき、空欄「マ」、「ミ」、「ム」に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(a+b-1)(a+b-4)$ を展開します。

まず、$A = a+b$ と置くと、式は $(A-1)(A-4)$ となります。

これを展開すると、

$(A-1)(A-4) = A^2 - 4A - A + 4 = A^2 - 5A + 4$

次に、$A = a+b$ を代入します。

$A^2 - 5A + 4 = (a+b)^2 - 5(a+b) + 4 = a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b + 4$

与えられた形式 $a^2 + \text{マ} ab + b^2 - \text{ミ} a - \text{ム} b + 4$ と比較すると、

- $ab$ の係数は 2 なので、マ = 2

- $a$ の係数は -5 なので、ミ = 5

- $b$ の係数は -5 なので、ム = 5

3. 最終的な答え

マ = 2

ミ = 5

ム = 5

したがって、

$(a+b-1)(a+b-4) = a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b + 4$