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$(x+4)^2(x-4)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解
2025/5/6

1. 問題の内容

(x+4)2(x−4)2(x+4)^2(x-4)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+4)(x−4)(x+4)(x-4) を計算します。これは x2−16x^2 - 16 となります。
(x+4)(x−4)=x2−4x+4x−16=x2−16(x+4)(x-4) = x^2 - 4x + 4x - 16 = x^2 - 16
次に、与えられた式は (x+4)2(x−4)2(x+4)^2(x-4)^2 なので、これは ((x+4)(x−4))2((x+4)(x-4))^2 と書き換えることができます。
つまり、(x2−16)2(x^2 - 16)^2 を計算することになります。
(x2−16)2=(x2−16)(x2−16)=x4−16x2−16x2+256=x4−32x2+256(x^2 - 16)^2 = (x^2 - 16)(x^2 - 16) = x^4 - 16x^2 - 16x^2 + 256 = x^4 - 32x^2 + 256

3. 最終的な答え

ウ. x4−32x2+256x^4 - 32x^2 + 256

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