与えられた式 $21x^2y^3 - 14x^3y^2$ を因数分解し、指定された形式 $[ア]x[イ]y[ウ]([エオ]x[カキ]y)$ に当てはまるように答える。

1. 問題の内容

与えられた式 $21x^2y^3 - 14x^3y^2$ を因数分解し、指定された形式 $[ア]x[イ]y[ウ]([エオ]x[カキ]y)$ に当てはまるように答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $21x^2y^3 - 14x^3y^2$ の共通因数を探します。

21と14の最大公約数は7です。$x^2y^3$と$x^3y^2$の共通因数は$x^2y^2$です。

したがって、共通因数は$7x^2y^2$です。

式全体をこの共通因数でくくります。

$21x^2y^3 - 14x^3y^2 = 7x^2y^2(3y - 2x)$

次に、括弧の中の項を並び替えます。

$7x^2y^2(3y - 2x) = 7x^2y^2(-2x + 3y)$

したがって、$7x^2y^2(-2x + 3y)$となります。

これを問題文で与えられた形式 $[ア]x[イ]y[ウ]([エオ]x[カキ]y)$に当てはめます。

$7x^2y^2(-2x + 3y)$より、

$[ア] = 7$

$[イ] = 2$

$[ウ] = 2$

$[エオ] = -2$

$[カキ] = 3$

3. 最終的な答え

ア = 7

イ = 2

ウ = 2

エオ = -2

カキ = 3