与えられた2次式 $8x^2 - 14x - 9$ を因数分解せよ。因数分解の結果は ($[ア]x + [イ])([ウ]x - [エ])$ の形になる。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 - 14x - 9$ を因数分解せよ。因数分解の結果は ($[ア]x + [イ])([ウ]x - [エ])$ の形になる。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $8x^2 - 14x - 9$ を因数分解することを考えます。因数分解の結果は $(ax + b)(cx + d)$ の形になるはずです。展開すると $acx^2 + (ad + bc)x + bd$ となるので、以下の関係が成り立ちます。

$ac = 8$

$ad + bc = -14$

$bd = -9$

これらの関係を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$ac=8$ となる組み合わせとして、(1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1)などが考えられます。

$bd=-9$ となる組み合わせとして、(1, -9), (-1, 9), (3, -3), (-3, 3), (9, -1), (-9, 1)などが考えられます。

いくつかの組み合わせを試してみると、以下の組み合わせで $ad + bc = -14$ を満たすものが見つかります。

$a = 2, c = 4, b = 1, d = -9$ のとき、

$ad + bc = 2(-9) + 1(4) = -18 + 4 = -14$ となり、条件を満たします。

したがって、因数分解の結果は $(2x + 1)(4x - 9)$ となります。

したがって、ア=2, イ=1, ウ=4, エ=9となります。

3. 最終的な答え

ア=2

イ=1

ウ=4

エ=9