以下の6つの式を因数分解します。 (1) $3x^2 + 4xy + y^2$ (2) $6x^2 + 7xy + 2y^2$ (3) $2x^2 + xy - 6y^2$ (4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$ (5) $6x^2 - xy - 2y^2$ (6) $5x^2 - 2xy - 3y^2$

はい、承知いたしました。与えられた問題（6問）を一つずつ因数分解して解説します。

1. 問題の内容

以下の6つの式を因数分解します。

(1) $3x^2 + 4xy + y^2$

(2) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

(3) $2x^2 + xy - 6y^2$

(4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

(5) $6x^2 - xy - 2y^2$

(6) $5x^2 - 2xy - 3y^2$

2. 解き方の手順

各問題について、因数分解の手順を説明します。たすき掛けを利用する場合もあります。

(1) $3x^2 + 4xy + y^2$

これは $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。

$3x^2$ の係数3を 3 * 1 と分解し、$y^2$ の係数1を 1 * 1 と分解します。

たすき掛けを行い、$(3x + y)(x + y)$ となります。

$3x \times y + x \times y = 4xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

(2) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

$6x^2$ の係数6を 3 * 2 と分解し、$2y^2$ の係数2を 2 * 1 と分解します。

たすき掛けを行い、$(3x + 2y)(2x + y)$ となります。

$3x \times y + 2x \times 2y = 7xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

(3) $2x^2 + xy - 6y^2$

$2x^2$ の係数2を 2 * 1 と分解し、$-6y^2$ の係数-6を 3 * -2 と分解します。

たすき掛けを行い、$(2x - 3y)(x + 2y)$ となります。

$2x \times 2y + x \times (-3y) = xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

(4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

$3x^2$ の係数3を 3 * 1 と分解し、$2y^2$ の係数2を -2 * -1 と分解します。

たすき掛けを行い、$(3x - 2y)(x - y)$ となります。

$3x \times (-y) + x \times (-2y) = -5xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

(5) $6x^2 - xy - 2y^2$

$6x^2$ の係数6を 3 * 2 と分解し、$-2y^2$ の係数-2を -1 * 2 と分解します。

たすき掛けを行い、$(3x - 2y)(2x + y)$ となります。

$3x \times y + 2x \times (-2y) = -xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

(6) $5x^2 - 2xy - 3y^2$

$5x^2$ の係数5を 5 * 1 と分解し、$-3y^2$ の係数-3を -3 * 1 と分解します。

たすき掛けを行い、$(5x + 3y)(x - y)$ となります。

$5x \times (-y) + x \times (3y) = -2xy$ となり、問題の $xy$ の係数と一致します。

3. 最終的な答え

(1) $(3x + y)(x + y)$

(2) $(3x + 2y)(2x + y)$

(3) $(2x - 3y)(x + 2y)$

(4) $(3x - 2y)(x - y)$

(5) $(3x - 2y)(2x + y)$

(6) $(5x + 3y)(x - y)$