与えられた多項式を因数分解する問題です。

解く問題は、写真に写っている次の問題とします。

(2) $x^2 - 8a + 2ax - 16$

(3) $4 - 4y + 2xy - x^2$

(4) $a^2b + a - b - 1$

(5) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(2)

$x^2 - 8a + 2ax - 16$

項の順番を入れ替えます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16$

$x^2 - 16 + 2ax - 8a$

$(x^2 - 16) + (2ax - 8a)$

$(x+4)(x-4) + 2a(x-4)$

$(x-4)(x+4+2a)$

$(x-4)(x+2a+4)$

(3)

$4 - 4y + 2xy - x^2$

項の順番を入れ替えます。

$4 - x^2 - 4y + 2xy$

$(4 - x^2) + (-4y + 2xy)$

$(2-x)(2+x) + 2y(x-2)$

$(2-x)(2+x) - 2y(2-x)$

$(2-x)(2+x-2y)$

(4)

$a^2b + a - b - 1$

$a^2b - b + a - 1$

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

$b(a-1)(a+1) + (a - 1)$

$(a-1)\{b(a+1) + 1\}$

$(a-1)(ab+b+1)$

(5)

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc$

$(a-b)^2 - c(a-b)$

$(a-b)(a-b-c)$

3. 最終的な答え

(2) $(x-4)(x+2a+4)$

(3) $(2-x)(2+x-2y)$

(4) $(a-1)(ab+b+1)$

(5) $(a-b)(a-b-c)$