放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、直線は点$(-4, 8)$と原点$(0, 0)$を通ることがわかります。放物線は原点$(0, 0)$と点$(2, 4)$を通ることがわかります。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、直線は点$(-4, 8)$と原点$(0, 0)$を通ることがわかります。放物線は原点$(0, 0)$と点$(2, 4)$を通ることがわかります。

2. 解き方の手順

まず、直線の式を求めます。原点を通るので$y = ax$とおけます。点$(-4, 8)$を通るので、

$8 = a \times (-4)$

$a = -2$

したがって、直線の式は$y = -2x$です。

次に、放物線の式を求めます。原点を通るので、$y = bx^2 + cx$とおけます。点$(2, 4)$を通るので、

$4 = b \times 2^2 + c \times 2$

$4 = 4b + 2c$

$2 = 2b + c$

$c = 2 - 2b$

したがって、放物線の式は$y = bx^2 + (2 - 2b)x$です。

交点の座標を求めるには、放物線と直線の式を連立させます。

$bx^2 + (2 - 2b)x = -2x$

$bx^2 + (2 - 2b)x + 2x = 0$

$bx^2 + (4 - 2b)x = 0$

$x(bx + 4 - 2b) = 0$

したがって、$x = 0$または$bx + 4 - 2b = 0$です。$x = 0$は原点を示しており、もう一つの交点のx座標は、

$bx = 2b - 4$

$x = \frac{2b - 4}{b} = 2 - \frac{4}{b}$

図から、放物線は下に凸なので、$b > 0$です。また、直線の式と放物線の式から、もう一つの交点は$x < 0$の範囲にあることがわかります。したがって、$2 - \frac{4}{b} < 0$です。

$2 < \frac{4}{b}$

$2b < 4$

$b < 2$

よって、$0 < b < 2$です。

グラフから交点の座標を読み取ると、$(-4, 8)$ともう一つは原点$(0,0)$のようです。

放物線が$(2, 4)$を通ることから放物線の式を$y = ax^2$とおくと、$4 = a \times 2^2$, $a = 1$より、放物線の式は$y = x^2$です。

この放物線と直線$y = -2x$の交点を求めると、

$x^2 = -2x$

$x^2 + 2x = 0$

$x(x + 2) = 0$

$x = 0, -2$

$x = 0$のとき、$y = 0$

$x = -2$のとき、$y = 4$

よって、交点は$(0, 0)$と$(-2, 4)$です。

3. 最終的な答え

(0,0),(-2,4)