次の3つの絶対値を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|x+4|=2$ (2) $|x-3|<5$ (3) $|x-2| \ge 1$

1. 問題の内容

次の3つの絶対値を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|x+4|=2$

(2) $|x-3|<5$

(3) $|x-2| \ge 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4|=2$

絶対値の定義より、$x+4 = 2$ または $x+4 = -2$ となります。

それぞれを解くと、

$x+4 = 2$ のとき、

$x = 2-4 = -2$

$x+4 = -2$ のとき、

$x = -2-4 = -6$

(2) $|x-3|<5$

絶対値の性質より、$-5 < x-3 < 5$ となります。

各辺に3を加えると、$-5+3 < x < 5+3$

したがって、$-2 < x < 8$

(3) $|x-2| \ge 1$

絶対値の性質より、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$ となります。

それぞれを解くと、

$x-2 \ge 1$ のとき、

$x \ge 1+2$

$x \ge 3$

$x-2 \le -1$ のとき、

$x \le -1+2$

$x \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \le 1$ または $x \ge 3$