与えられた二次方程式 $x^2 + 2x - 11 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 2x - 11 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = 2$, $c = -11$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{48}}{2}$

$\sqrt{48}$ は $\sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ と変形できるので、

$x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = -1 + 2\sqrt{3}$, $x = -1 - 2\sqrt{3}$