与えられた2次方程式 $x^2 - 10x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 10x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 10x - 7 = 0$ において、$a = 1$, $b = -10$, $c = -7$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 28}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{128}}{2}$

$\sqrt{128}$ を簡略化します。$128 = 64 \times 2$ なので、$\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$ です。

$x = \frac{10 \pm 8\sqrt{2}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = 5 \pm 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 5 + 4\sqrt{2}$, $x = 5 - 4\sqrt{2}$