画像に示された放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、画像から放物線と直線の式を推測します。

* 放物線の頂点が(1, 1)にあることから、放物線の式は $y = a(x-1)^2 + 1$ の形になります。画像から、$x=0$のとき$y=6$付近を通ることから、

$6 = a(0-1)^2 + 1$

$6 = a + 1$

$a = 5$

よって、放物線の式は $y = 5(x-1)^2 + 1 = 5(x^2 - 2x + 1) + 1 = 5x^2 - 10x + 6$ と推定できます。

* 直線は、画像から$x=0$のとき$y=6$付近を通る傾きを持つことから、切片を6とし、傾きをmとすると、直線の式は $y = mx + 6$の形になります。

画像から、$x=-6$付近で、$y=0$付近の値をとることから

$0 = -6m + 6$

$6m = 6$

$m=1$

よって直線の式は$y = x + 6$と推定できます。

次に、放物線と直線の交点を求めるために、それぞれの式を連立させます。

$y = 5x^2 - 10x + 6$

$y = x + 6$

$5x^2 - 10x + 6 = x + 6$

$5x^2 - 11x = 0$

$x(5x - 11) = 0$

$x = 0$ または $x = \frac{11}{5}$

$x = 0$ のとき、$y = 0 + 6 = 6$

$x = \frac{11}{5}$ のとき、$y = \frac{11}{5} + 6 = \frac{11}{5} + \frac{30}{5} = \frac{41}{5}$

したがって、交点の座標は(0, 6)と($\frac{11}{5}$, $\frac{41}{5}$)です。

3. 最終的な答え

(0, 6), (11/5, 41/5)