関数 $y = -2x^2$ のグラフの特徴として当てはまるものを、以下の選択肢からすべて選びます。 ア. $y = x^2$ のグラフと同じで、原点を通る。 イ. $y = x^2$ のグラフと同じで、$y$軸に対称である。 ウ. $y = x^2$ のグラフと同じで、なめらかな曲線である。 エ. $y = x^2$ のグラフと同じで、$y$軸より上側にだけある。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ のグラフの特徴として当てはまるものを、以下の選択肢からすべて選びます。

ア. $y = x^2$ のグラフと同じで、原点を通る。

イ. $y = x^2$ のグラフと同じで、$y$軸に対称である。

ウ. $y = x^2$ のグラフと同じで、なめらかな曲線である。

エ. $y = x^2$ のグラフと同じで、$y$軸より上側にだけある。

2. 解き方の手順

$y = x^2$のグラフと$y=-2x^2$のグラフの違いを考えます。

* $y=x^2$ のグラフは原点を通る上に凸の放物線です。

* $y=-2x^2$ のグラフは原点を通る下に凸の放物線です。

* 放物線は軸に対して対称です。$y=x^2$も$y=-2x^2$もy軸に関して対称です。

* 放物線はなめらかな曲線です。

したがって、

* ア：$y = x^2$のグラフと同じで、原点を通る。：正しい

* イ：$y = x^2$のグラフと同じで、$y$軸に対称である。：正しい

* ウ：$y = x^2$のグラフと同じで、なめらかな曲線である。：正しい

* エ：$y = x^2$のグラフと同じで、$y$軸より上側にだけある。：誤り（$y=-2x^2$はy軸より下側に開いている）

3. 最終的な答え

ア、イ、ウ