与えられた二次方程式 $x^2 + x = 12$ を平方完成を用いて解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + x = 12$ を平方完成を用いて解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^2 + x - 12 = 0$ の形に変形する。

$x^2 + x - 12 = 0$

次に、左辺を平方完成させる。 $x^2 + x$ を平方完成させるためには、$(x + \frac{1}{2})^2$ の形にする必要がある。

$(x + \frac{1}{2})^2 = x^2 + x + \frac{1}{4}$ であるから、左辺に $\frac{1}{4}$ を足して引くことで、元の式を変えずに平方完成の形を作ることができる。

$x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 12 = 0$

$(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 12 = 0$

$(x + \frac{1}{2})^2 = 12 + \frac{1}{4}$

$(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{48}{4} + \frac{1}{4}$

$(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{49}{4}$

両辺の平方根をとると、

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{2}$

$x = -\frac{1}{2} \pm \frac{7}{2}$

したがって、

$x = -\frac{1}{2} + \frac{7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

または

$x = -\frac{1}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{8}{2} = -4$

3. 最終的な答え

$x = 3, -4$