与えられた2つの二次式 $(x^2 - 3x + 5)$ と $(2x^2 - 5x + 1)$ の積を計算し、展開した式を求める問題です。

代数学多項式の積展開同類項二次式

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた2つの二次式

(x^2 - 3x + 5)

と

(2x^2 - 5x + 1)

の積を計算し、展開した式を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの項を順番に掛け合わせて展開します。

(x^2 - 3x + 5)(2x^2 - 5x + 1) = x^2(2x^2 - 5x + 1) - 3x(2x^2 - 5x + 1) + 5(2x^2 - 5x + 1)

= 2x^4 - 5x^3 + x^2 - 6x^3 + 15x^2 - 3x + 10x^2 - 25x + 5

次に、同類項をまとめます。

= 2x^4 + (-5x^3 - 6x^3) + (x^2 + 15x^2 + 10x^2) + (-3x - 25x) + 5

= 2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5

3. 最終的な答え

2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5

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