与えられた式 $x^2 + 2yz - zx - 4y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2yz - zx - 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理し、変数に着目して項を並べ替えます。

$x^2 - zx - 4y^2 + 2yz$

次に、$x$ に関して整理します。

$x^2 - xz - (4y^2 - 2yz)$

$x^2 - xz - 2y(2y - z)$

ここで、因数分解の形を $(x + A)(x + B)$ と仮定します。このとき、$A + B = -z$ かつ $AB = -2y(2y - z)$ となる $A$ と $B$ を見つける必要があります。

$A = 2y$, $B = -(2y - z) = z - 2y$ とすると、

$A + B = 2y + (z - 2y) = z$

$AB = 2y(z - 2y) = 2yz - 4y^2 = -(-2yz + 4y^2)$

よって、$A = -2y$ 、 $B = z-2y$ とすると

$A + B = -2y + z - 2y = z-4y$

したがって、異なる方法を試します。

与式を $x, y, z$ を用いて整理し直すと、

$x^2 - zx - 4y^2 + 2yz = x^2 - zx - (4y^2 - 2yz)$

ここで $4y^2 - 2yz = 2y(2y - z)$ であるから、$x^2 - zx - 2y(2y - z)$ となります。

与式を $x^2-4y^2 -xz + 2yz = (x-2y)(x+2y) -z(x-2y) = (x-2y)(x+2y -z)$と変形できます。

3. 最終的な答え

$(x-2y)(x+2y-z)$