以下の2次方程式を解き、最後に2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -3, 5 であるときの a, b の値を求めます。 (1) $(x+1)^2 = 12$ (2) $x^2 + 5x - 36 = 0$ (3) $2x^2 - 12x + 18 = 0$ (4) $3x^2 - 3x - 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像にある2次方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の2次方程式を解き、最後に2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -3, 5 であるときの a, b の値を求めます。

(1) $(x+1)^2 = 12$

(2) $x^2 + 5x - 36 = 0$

(3) $2x^2 - 12x + 18 = 0$

(4) $3x^2 - 3x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)^2 = 12$

両辺の平方根を取ると $x+1 = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

よって $x = -1 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $x^2 + 5x - 36 = 0$

因数分解すると $(x+9)(x-4) = 0$

よって $x = -9, 4$

(3) $2x^2 - 12x + 18 = 0$

両辺を 2 で割ると $x^2 - 6x + 9 = 0$

因数分解すると $(x-3)^2 = 0$

よって $x = 3$

(4) $3x^2 - 3x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使うと

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

$x^2 + ax + b = 0$ の解が -3, 5 であるとき、解と係数の関係より

$a = -(-3 + 5) = -2$

$b = (-3) \times 5 = -15$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $x = -9, 4$

(3) $x = 3$

(4) $x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

$a = -2$

$b = -15$