2桁の自然数の十の位を$a$、一の位を$b$とするとき、その数と、十の位と一の位を入れ替えた数の和が11の倍数になることを証明する問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数の十の位を$a$、一の位を$b$とするとき、その数と、十の位と一の位を入れ替えた数の和が11の倍数になることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

* 2桁の自然数は $10a + b$ と表されます。

* 十の位と一の位を入れ替えた数は $10b + a$ と表されます。

* これらの和は $(10a + b) + (10b + a)$ となり、これを計算すると $11a + 11b$ となります。

* $11a + 11b$ は $11(a+b)$ と因数分解できます。

* $11(a+b)$ は11の倍数であるため、題意は示されました。

3. 最終的な答え

それぞれの空欄を埋めると以下のようになります。

2けたの自然数の十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とすると、この数は、$10a+b$ と表される。

また、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、$10b+a$ と表される。

2つの数の和は、$(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a+b)$ となる。