与えられた式 $9x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項 $-4y^2 + 4y - 1$ に注目します。これは $-(4y^2 - 4y + 1)$ と書き換えられます。さらに、$4y^2 - 4y + 1$ は $(2y - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は

$$9x^2 - (2y - 1)^2$$

と書き換えられます。

ここで、$9x^2 = (3x)^2$ であることに注意すると、与えられた式は

$$(3x)^2 - (2y - 1)^2$$

となり、これは $A^2 - B^2$ の形をしています。

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ であることを利用すると、

$$(3x)^2 - (2y - 1)^2 = (3x + (2y - 1))(3x - (2y - 1))$$

$$= (3x + 2y - 1)(3x - 2y + 1)$$

3. 最終的な答え

$(3x + 2y - 1)(3x - 2y + 1)$