与えられた式 $(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を丁寧に展開します。

$(3x - 2x^2 - 4)(x^2 + 5 - 3x)$ を展開すると、以下のようになります。

$3x(x^2 + 5 - 3x) - 2x^2(x^2 + 5 - 3x) - 4(x^2 + 5 - 3x)$

次に、それぞれの項を分配法則を用いて展開します。

$3x^3 + 15x - 9x^2 - 2x^4 - 10x^2 + 6x^3 - 4x^2 - 20 + 12x$

最後に、同類項をまとめます。

$-2x^4 + (3x^3 + 6x^3) + (-9x^2 - 10x^2 - 4x^2) + (15x + 12x) - 20$

$-2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + 9x^3 - 23x^2 + 27x - 20$