与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$2x^2 - (y)x + (-y^2 + 3y - 2)$

定数項 $-y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

$-y^2 + 3y - 2 = -(y^2 - 3y + 2) = -(y - 1)(y - 2) = (1 - y)(y - 2)$

与式は次のようになります。

$2x^2 - (y)x + (1 - y)(y - 2)$

ここで、たすき掛けを考えます。$2x^2$ を $2x$ と $x$ に分解し、$(1 - y)(y - 2)$ を $1 - y$ と $y - 2$ に分解して、$(2x + 1 - y)(x + y - 2)$ となるようにします。

$(2x + 1 - y)(x + y - 2)$ を展開すると、

$2x^2 + 2xy - 4x + x + y - 2 - xy - y^2 + 2y = 2x^2 + xy - 3x + x + y - 2 - y^2 + 2y = 2x^2 + xy - 3x - y^2 + 3y - 2$

となり、一致しません。

そこで、与えられた式を $y$ について整理します。

$-y^2 + (3 - x)y + (2x^2 - 2)$

因数分解すると、

$2x^2 - xy - y^2 + 3y - 2 = (x-y+2)(2x+y-1)$

$(x - y + 2)(2x + y - 1) = 2x^2 + xy - x - 2xy - y^2 + y + 4x + 2y - 2 = 2x^2 - xy + 3x - y^2 + 3y - 2$

よって、

$2x^2 - xy - y^2 + 3y - 2 = (2x + y - 1)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(x - y + 2)$