与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $x(x+1) + (x+1)$ (2) $(a-1)x - (a-1)$ (3) $y(x-3y) + 3x(3y-x)$ (4) $5x^2(2x-1) - 2x(1-2x)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $x(x+1) + (x+1)$

(2) $(a-1)x - (a-1)$

(3) $y(x-3y) + 3x(3y-x)$

(4) $5x^2(2x-1) - 2x(1-2x)$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+1) + (x+1)$

$(x+1)$が共通因数なので、それでくくります。

$x(x+1) + (x+1) = (x+1)(x+1)$

$(x+1)(x+1) = (x+1)^2$

(2) $(a-1)x - (a-1)$

$(a-1)$が共通因数なので、それでくくります。

$(a-1)x - (a-1) = (a-1)(x-1)$

(3) $y(x-3y) + 3x(3y-x)$

まず、$3x(3y-x)$の符号を反転させます。

$y(x-3y) + 3x(3y-x) = y(x-3y) - 3x(x-3y)$

$(x-3y)$が共通因数なので、それでくくります。

$y(x-3y) - 3x(x-3y) = (x-3y)(y-3x)$

(4) $5x^2(2x-1) - 2x(1-2x)$

まず、$2x(1-2x)$の符号を反転させます。

$5x^2(2x-1) - 2x(1-2x) = 5x^2(2x-1) + 2x(2x-1)$

$(2x-1)$が共通因数なので、それでくくります。

$5x^2(2x-1) + 2x(2x-1) = (2x-1)(5x^2+2x)$

$x$をさらに括り出すと、

$(2x-1)(5x^2+2x) = x(2x-1)(5x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^2$

(2) $(a-1)(x-1)$

(3) $(x-3y)(y-3x)$

(4) $x(2x-1)(5x+2)$