与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。 (1) $6x^2 + 5x + 1$ (2) $6x^2 + 7x + 1$ (3) $12x^2 + 7x + 1$ (4) $12x^2 + 8x + 1$ (5) $3x^2 + 5x + 2$ (6) $2x^2 + 11x + 12$

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。

(1) $6x^2 + 5x + 1$

(2) $6x^2 + 7x + 1$

(3) $12x^2 + 7x + 1$

(4) $12x^2 + 8x + 1$

(5) $3x^2 + 5x + 2$

(6) $2x^2 + 11x + 12$

2. 解き方の手順

因数分解の基本は、与えられた2次式を$(ax+b)(cx+d)$の形に変形することです。展開すると$acx^2 + (ad+bc)x + bd$となり、与えられた式と比較して係数を決定します。

(1) $6x^2 + 5x + 1$

$6x^2 + 5x + 1 = (2x+1)(3x+1)$

(2) $6x^2 + 7x + 1$

$6x^2 + 7x + 1 = (6x+1)(x+1)$

(3) $12x^2 + 7x + 1$

$12x^2 + 7x + 1 = (4x+1)(3x+1)$

(4) $12x^2 + 8x + 1$

$12x^2 + 8x + 1 = (6x+1)(2x+1)$

(5) $3x^2 + 5x + 2$

$3x^2 + 5x + 2 = (3x+2)(x+1)$

(6) $2x^2 + 11x + 12$

$2x^2 + 11x + 12 = (2x+3)(x+4)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(3x+1)$

(2) $(6x+1)(x+1)$

(3) $(4x+1)(3x+1)$

(4) $(6x+1)(2x+1)$

(5) $(3x+2)(x+1)$

(6) $(2x+3)(x+4)$