次の6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 9x + 14$ (2) $x^2 - 13x + 40$ (3) $x^2 + 8x + 15$ (4) $x^2 + x - 12$ (5) $a^2 - 11a - 12$ (6) $y^2 - 3y - 18$

## 因数分解の問題

1. 問題の内容

次の6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 9x + 14$

(2) $x^2 - 13x + 40$

(3) $x^2 + 8x + 15$

(4) $x^2 + x - 12$

(5) $a^2 - 11a - 12$

(6) $y^2 - 3y - 18$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$x^2 + bx + c$の形をしています。

この形の式を因数分解するには、足して$b$、掛けて$c$になる2つの数を見つけます。その2つの数を$p$と$q$とすると、因数分解の結果は$(x + p)(x + q)$となります。

(1) $x^2 + 9x + 14$の場合、足して9、掛けて14になる2つの数は7と2です。

したがって、$x^2 + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)$

(2) $x^2 - 13x + 40$の場合、足して-13、掛けて40になる2つの数は-8と-5です。

したがって、$x^2 - 13x + 40 = (x - 8)(x - 5)$

(3) $x^2 + 8x + 15$の場合、足して8、掛けて15になる2つの数は5と3です。

したがって、$x^2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)$

(4) $x^2 + x - 12$の場合、足して1、掛けて-12になる2つの数は4と-3です。

したがって、$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$

(5) $a^2 - 11a - 12$の場合、足して-11、掛けて-12になる2つの数は-12と1です。

したがって、$a^2 - 11a - 12 = (a - 12)(a + 1)$

(6) $y^2 - 3y - 18$の場合、足して-3、掛けて-18になる2つの数は-6と3です。

したがって、$y^2 - 3y - 18 = (y - 6)(y + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 7)(x + 2)$

(2) $(x - 8)(x - 5)$

(3) $(x + 5)(x + 3)$

(4) $(x + 4)(x - 3)$

(5) $(a - 12)(a + 1)$

(6) $(y - 6)(y + 3)$