与えられた式 $(x+5)^2 + (x-2)(x-8)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+5)^2 + (x-2)(x-8)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+5)^2$ を展開します。これは $(x+5)(x+5)$と同じなので、

$(x+5)(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$

となります。

次に、$(x-2)(x-8)$ を展開します。

$(x-2)(x-8) = x^2 - 8x - 2x + 16 = x^2 - 10x + 16$

となります。

最後に、これらの結果を足し合わせます。

$(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 10x + 16) = x^2 + 10x + 25 + x^2 - 10x + 16$

同類項をまとめると、

$x^2 + x^2 + 10x - 10x + 25 + 16 = 2x^2 + 41$

となります。

3. 最終的な答え

$2x^2 + 41$