与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{12} - \sqrt{6}}$ を計算し、簡単化します。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{12} - \sqrt{6}}$ を計算し、簡単化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の $\sqrt{12} - \sqrt{6}$ の共役な式である $\sqrt{12} + \sqrt{6}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{12} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{5} (\sqrt{12} + \sqrt{6})}{(\sqrt{12} - \sqrt{6})(\sqrt{12} + \sqrt{6})}$

分母を計算します。

$(\sqrt{12} - \sqrt{6})(\sqrt{12} + \sqrt{6}) = (\sqrt{12})^2 - (\sqrt{6})^2 = 12 - 6 = 6$

分子を計算します。

$\sqrt{5} (\sqrt{12} + \sqrt{6}) = \sqrt{5 \cdot 12} + \sqrt{5 \cdot 6} = \sqrt{60} + \sqrt{30}$

$\sqrt{60}$ を簡単化します。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$\sqrt{60} + \sqrt{30} = 2\sqrt{15} + \sqrt{30}$

元の式は次のようになります。

$\frac{2\sqrt{15} + \sqrt{30}}{6}$

各項を6で割ります。

$\frac{2\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{30}}{6} = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{30}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{30}}{6}$