与えられた6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 9xy + 8y^2$ (2) $x^2 - 12xy + 20y^2$ (3) $x^2 + 2xy - 24y^2$ (4) $a^2 + 3ab - 28b^2$ (5) $p^2 - 4pq - 45q^2$ (6) $x^2 - 5xy - 36y^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 9xy + 8y^2$

(2) $x^2 - 12xy + 20y^2$

(3) $x^2 + 2xy - 24y^2$

(4) $a^2 + 3ab - 28b^2$

(5) $p^2 - 4pq - 45q^2$

(6) $x^2 - 5xy - 36y^2$

2. 解き方の手順

与えられた各式を、$(ax + by)(cx + dy)$ の形に因数分解することを考えます。係数 $a, b, c, d$ を見つけるために、定数項と一次の項の係数を考慮します。

(1) $x^2 + 9xy + 8y^2$ を因数分解します。

積が8、和が9になる2つの数を見つけます。それは1と8です。

$x^2 + xy + 8xy + 8y^2 = (x+y)(x+8y)$

(2) $x^2 - 12xy + 20y^2$ を因数分解します。

積が20、和が-12になる2つの数を見つけます。それは-2と-10です。

$x^2 - 2xy - 10xy + 20y^2 = (x-2y)(x-10y)$

(3) $x^2 + 2xy - 24y^2$ を因数分解します。

積が-24、和が2になる2つの数を見つけます。それは6と-4です。

$x^2 + 6xy - 4xy - 24y^2 = (x+6y)(x-4y)$

(4) $a^2 + 3ab - 28b^2$ を因数分解します。

積が-28、和が3になる2つの数を見つけます。それは7と-4です。

$a^2 + 7ab - 4ab - 28b^2 = (a+7b)(a-4b)$

(5) $p^2 - 4pq - 45q^2$ を因数分解します。

積が-45、和が-4になる2つの数を見つけます。それは5と-9です。

$p^2 + 5pq - 9pq - 45q^2 = (p+5q)(p-9q)$

(6) $x^2 - 5xy - 36y^2$ を因数分解します。

積が-36、和が-5になる2つの数を見つけます。それは4と-9です。

$x^2 + 4xy - 9xy - 36y^2 = (x+4y)(x-9y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+8y)$

(2) $(x-2y)(x-10y)$

(3) $(x+6y)(x-4y)$

(4) $(a+7b)(a-4b)$

(5) $(p+5q)(p-9q)$

(6) $(x+4y)(x-9y)$