与えられた2つの式を因数分解します。 問題11：$6x^2 + 17xy + 12y^2$ 問題12：$12x^2 - 23xy + 10y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

問題11：$6x^2 + 17xy + 12y^2$

問題12：$12x^2 - 23xy + 10y^2$

2. 解き方の手順

問題11：$6x^2 + 17xy + 12y^2$ の因数分解

与えられた式は $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。

まず、$ac = 6 \times 12 = 72$ を計算します。

次に、$72$ を掛けて $17$ になる2つの数を見つけます。

これらの数は $8$ と $9$ です。

中央の項 $17xy$ を $8xy + 9xy$ に分割します。

$6x^2 + 17xy + 12y^2 = 6x^2 + 8xy + 9xy + 12y^2$

最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$6x^2 + 8xy + 9xy + 12y^2 = (6x^2 + 8xy) + (9xy + 12y^2)$

各グループから共通因子を抽出します。

$(6x^2 + 8xy) + (9xy + 12y^2) = 2x(3x + 4y) + 3y(3x + 4y)$

共通因子 $(3x + 4y)$ を抽出します。

$2x(3x + 4y) + 3y(3x + 4y) = (2x + 3y)(3x + 4y)$

問題12：$12x^2 - 23xy + 10y^2$ の因数分解

与えられた式は $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。

まず、$ac = 12 \times 10 = 120$ を計算します。

次に、$120$ を掛けて $-23$ になる2つの数を見つけます。

これらの数は $-8$ と $-15$ です。

中央の項 $-23xy$ を $-8xy - 15xy$ に分割します。

$12x^2 - 23xy + 10y^2 = 12x^2 - 8xy - 15xy + 10y^2$

最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$12x^2 - 8xy - 15xy + 10y^2 = (12x^2 - 8xy) + (-15xy + 10y^2)$

各グループから共通因子を抽出します。

$(12x^2 - 8xy) + (-15xy + 10y^2) = 4x(3x - 2y) - 5y(3x - 2y)$

共通因子 $(3x - 2y)$ を抽出します。

$4x(3x - 2y) - 5y(3x - 2y) = (4x - 5y)(3x - 2y)$

3. 最終的な答え

問題11：$(2x + 3y)(3x + 4y)$

問題12：$(4x - 5y)(3x - 2y)$