与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $ab + bc - cd - da$ (2) $2x^3 + 3x^2 - 20x$ (3) $6a^3b - 24ab^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $ab + bc - cd - da$

(2) $2x^3 + 3x^2 - 20x$

(3) $6a^3b - 24ab^3$

2. 解き方の手順

(1) $ab + bc - cd - da$ の因数分解

まず、項を組み合わせて共通因数を見つけます。

$ab + bc - cd - da = (ab + bc) - (cd + da)$

それぞれの括弧から共通因数をくくり出します。

$= b(a + c) - d(c + a)$

ここで、$a+c = c+a$ なので、共通因数 $a+c$ でくくり出すことができます。

$= (a + c)(b - d)$

(2) $2x^3 + 3x^2 - 20x$ の因数分解

すべての項に共通因数 $x$ があるので、まず $x$ でくくり出します。

$2x^3 + 3x^2 - 20x = x(2x^2 + 3x - 20)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$2x^2 + 3x - 20 = (2x - 5)(x + 4)$

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 20x = x(2x - 5)(x + 4)$

(3) $6a^3b - 24ab^3$ の因数分解

まず、すべての項に共通因数 $6ab$ があるので、これでくくり出します。

$6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a^2 - 4b^2)$

次に、括弧の中は $a^2 - (2b)^2$ の形であり、これは二乗の差なので、$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ を使って因数分解できます。

$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$

したがって、$6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a - 2b)(a + 2b)$

3. 最終的な答え

(1) $(a + c)(b - d)$

(2) $x(2x - 5)(x + 4)$

(3) $6ab(a - 2b)(a + 2b)$