与えられた4つの命題の真偽を判定し、正しいものには①、正しくないものには②と答える問題です。 (1) $\sqrt{5}$ は5の平方根である。 (2) 0の平方根はない。 (3) $(\sqrt{2})^2$ は2に等しい。 (4) $\sqrt{16}$ は$\pm 4$に等しい。

1. 問題の内容

与えられた4つの命題の真偽を判定し、正しいものには①、正しくないものには②と答える問題です。

(1) $\sqrt{5}$ は5の平方根である。

(2) 0の平方根はない。

(3) $(\sqrt{2})^2$ は2に等しい。

(4) $\sqrt{16}$ は$\pm 4$に等しい。

2. 解き方の手順

(1) ある数 $x$ が $a$ の平方根であるとは、$x^2 = a$ であることを意味します。 $(\sqrt{5})^2 = 5$ であるので、$\sqrt{5}$ は5の平方根の一つです。しかし、平方根は正と負の2つあります。5の平方根は $\sqrt{5}$ と $-\sqrt{5}$ です。問題文では、$\sqrt{5}$ は5の平方根であると述べているので正しいです。

(2) 0の平方根は0です。なぜなら、$0^2 = 0$ だからです。したがって、「0の平方根はない」という命題は誤りです。

(3) $(\sqrt{2})^2 = 2$ であるので、この命題は正しいです。

(4) $\sqrt{16}$ は16の正の平方根を意味します。$4^2 = 16$ であるので、$\sqrt{16} = 4$ です。$\pm 4$ は16の平方根です。したがって、$\sqrt{16}$ は$\pm 4$に等しいという命題は誤りです。

3. 最終的な答え

ア：①

イ：②

ウ：①

エ：②