$x = -\frac{3}{4}$ のとき、式 $\frac{x}{3} + \frac{5}{7}$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x = -\frac{3}{4}$ のとき、式 $\frac{x}{3} + \frac{5}{7}$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x$ に $-\frac{3}{4}$ を代入します。

$\frac{x}{3} + \frac{5}{7} = \frac{-\frac{3}{4}}{3} + \frac{5}{7}$

次に、$\frac{-\frac{3}{4}}{3}$ を計算します。これは $-\frac{3}{4} \div 3$ と同じです。

$-\frac{3}{4} \div 3 = -\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = -\frac{3 \times 1}{4 \times 3} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$

したがって、$\frac{-\frac{3}{4}}{3} = -\frac{1}{4}$ となります。

よって、式は次のようになります。

$-\frac{1}{4} + \frac{5}{7}$

次に、通分して計算します。4と7の最小公倍数は28なので、

$-\frac{1}{4} + \frac{5}{7} = -\frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{5 \times 4}{7 \times 4} = -\frac{7}{28} + \frac{20}{28}$

$-\frac{7}{28} + \frac{20}{28} = \frac{-7 + 20}{28} = \frac{13}{28}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{28}$