以下の4つの二次方程式を解く問題です。 (7) $3x^2 + 5x + 2 = 0$ (8) $3x^2 - 7x + 2 = 0$ (9) $8x^2 - 6x - 9 = 0$ (10) $4x^2 + 16x - 9 = 0$

はい、かしこまりました。与えられた二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの二次方程式を解く問題です。

(7) $3x^2 + 5x + 2 = 0$

(8) $3x^2 - 7x + 2 = 0$

(9) $8x^2 - 6x - 9 = 0$

(10) $4x^2 + 16x - 9 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ は、因数分解または解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解くことができます。

(7) $3x^2 + 5x + 2 = 0$

因数分解を試みます。 $(3x+2)(x+1) = 0$ となるので、$3x+2=0$ または $x+1=0$。

よって、 $x = -\frac{2}{3}$ または $x = -1$。

(8) $3x^2 - 7x + 2 = 0$

因数分解を試みます。 $(3x-1)(x-2) = 0$ となるので、$3x-1=0$ または $x-2=0$。

よって、$x = \frac{1}{3}$ または $x = 2$。

(9) $8x^2 - 6x - 9 = 0$

解の公式を使用します。$a=8$, $b=-6$, $c=-9$。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(8)(-9)}}{2(8)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 288}}{16} = \frac{6 \pm \sqrt{324}}{16} = \frac{6 \pm 18}{16}$

よって、$x = \frac{6+18}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$ または $x = \frac{6-18}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$。

(10) $4x^2 + 16x - 9 = 0$

解の公式を使用します。$a=4$, $b=16$, $c=-9$。

$x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(4)(-9)}}{2(4)} = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 144}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{-16 \pm 20}{8}$

よって、$x = \frac{-16+20}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ または $x = \frac{-16-20}{8} = \frac{-36}{8} = -\frac{9}{2}$。

3. 最終的な答え

(7) $x = -\frac{2}{3}, -1$

(8) $x = \frac{1}{3}, 2$

(9) $x = \frac{3}{2}, -\frac{3}{4}$

(10) $x = \frac{1}{2}, -\frac{9}{2}$