与えられた式 $(x+2)(x-2)(x^2+4)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)(x-2)(x^2+4)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x-2)$ の部分を展開します。これは和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$x+2$ を $A$、 $x-2$ を $B$ とすると、$A = x, B = 2$ となり、$A^2 - B^2 = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$ となります。

したがって、

$$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$$

次に、得られた $x^2 - 4$ と $(x^2 + 4)$ の積を計算します。ここでも和と差の積の公式を利用できます。

$x^2 - 4$ を $A-B$、$x^2 + 4$ を $A+B$ とすると、$A=x^2, B=4$ となり、$A^2 - B^2 = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$ となります。

したがって、

$$(x^2 - 4)(x^2 + 4) = x^4 - 16$$

3. 最終的な答え

$x^4 - 16$