与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + xy - yz - z^2$ (2) $a^2 + b^2 - bc + ca - 2ab$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + xy - yz - z^2$

(2) $a^2 + b^2 - bc + ca - 2ab$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy - yz - z^2$

この式を因数分解するために、項の順番を適切に並べ替えます。

$x^2 + xy - yz - z^2 = x^2 - z^2 + xy - yz$

$(x^2 - z^2)$ は差の平方なので、$(x+z)(x-z)$ と因数分解できます。

$xy - yz$ は $y$ でくくれます。

したがって、

$x^2 - z^2 + xy - yz = (x+z)(x-z) + y(x-z)$

$(x-z)$ が共通因数なので、

$(x+z)(x-z) + y(x-z) = (x-z)(x+z+y)$

よって、

$x^2 + xy - yz - z^2 = (x-z)(x+y+z)$

(2) $a^2 + b^2 - bc + ca - 2ab$

この式を因数分解するために、項の順番を適切に並べ替えます。

$a^2 + b^2 - 2ab + ca - bc = (a^2 - 2ab + b^2) + c(a-b)$

$(a^2 - 2ab + b^2)$ は $(a-b)^2$ と因数分解できます。

したがって、

$(a^2 - 2ab + b^2) + c(a-b) = (a-b)^2 + c(a-b)$

$(a-b)$ が共通因数なので、

$(a-b)^2 + c(a-b) = (a-b)(a-b+c)$

よって、

$a^2 + b^2 - bc + ca - 2ab = (a-b)(a-b+c)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-z)(x+y+z)$

(2) $(a-b)(a-b+c)$