問題は、2点AとBが与えられたときに、ベクトル$\overrightarrow{AB}$ の成分表示と、その大きさ $|\overrightarrow{AB}|$ を求めるものです。

1. 問題の内容

問題は、2点AとBが与えられたときに、ベクトル$\overrightarrow{AB}$ の成分表示と、その大きさ $|\overrightarrow{AB}|$ を求めるものです。

2. 解き方の手順

(1) A(1, 1, 2), B(2, 3, 5)の場合

ステップ1: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ の成分表示を求める。$\overrightarrow{AB}$ は、Bの座標からAの座標を引くことで計算できます。

$$\overrightarrow{AB} = (2-1, 3-1, 5-2) = (1, 2, 3)$$

ステップ2: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ の大きさを求める。ベクトルの大きさは、各成分の二乗の和の平方根で計算できます。

$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$$

(2) A(0, -1, 3), B(3, 4, -5)の場合

ステップ1: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ の成分表示を求める。$\overrightarrow{AB}$ は、Bの座標からAの座標を引くことで計算できます。

$$\overrightarrow{AB} = (3-0, 4-(-1), -5-3) = (3, 5, -8)$$

ステップ2: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ の大きさを求める。ベクトルの大きさは、各成分の二乗の和の平方根で計算できます。

$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 5^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 25 + 64} = \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

(1) $\overrightarrow{AB} = (1, 2, 3)$, $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{14}$

(2) $\overrightarrow{AB} = (3, 5, -8)$, $|\overrightarrow{AB}| = 7\sqrt{2}$