問題20について解答します。 3点 A(-1, 5), B(-2, 2), C(3, 3) が与えられている。 (1) 点Dの座標を (x, y) とするとき、ベクトル $\overrightarrow{AD}$ と $\overrightarrow{BC}$ を成分表示する。 (2) 四角形 ABCD が平行四辺形になるような点Dの座標を求める。

1. 問題の内容

問題20について解答します。

3点 A(-1, 5), B(-2, 2), C(3, 3) が与えられている。

(1) 点Dの座標を (x, y) とするとき、ベクトル $\overrightarrow{AD}$ と $\overrightarrow{BC}$ を成分表示する。

(2) 四角形 ABCD が平行四辺形になるような点Dの座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\overrightarrow{AD}$ の成分表示

$\overrightarrow{AD} = (x - (-1), y - 5) = (x + 1, y - 5)$

$\overrightarrow{BC}$ の成分表示

$\overrightarrow{BC} = (3 - (-2), 3 - 2) = (5, 1)$

(2) 四角形 ABCD が平行四辺形になる条件は、$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ である。

したがって、

$(x + 1, y - 5) = (5, 1)$

$x + 1 = 5$

$y - 5 = 1$

これを解くと、

$x = 4$

$y = 6$

したがって、点Dの座標は (4, 6) である。

3. 最終的な答え

(1) $\overrightarrow{AD} = (x + 1, y - 5)$, $\overrightarrow{BC} = (5, 1)$

(2) D(4, 6)