画像にある4つの図形に関する問題のうち、問題(1)と(3)を解きます。 問題(1)では、図の三角形について、CD, AB, ACの長さを求めます。 問題(3)では、図の三角形について、BCの長さを求めます。

1. 問題の内容

画像にある4つの図形に関する問題のうち、問題(1)と(3)を解きます。

問題(1)では、図の三角形について、CD, AB, ACの長さを求めます。

問題(3)では、図の三角形について、BCの長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ACDは、角Aが60度、角Dが90度の直角三角形である。三角形BCDは、角Bが45度、角Dが90度の直角三角形である。また、辺CDの長さは3である。

① CDの長さは3である。

② 三角形ACDについて、tan 60° = CD/ADである。したがって、$AD = CD / tan 60° = 3 / \sqrt{3} = \sqrt{3}$ である。

三角形BCDについて、BD = CD = 3である。

したがって、$AB = AD + BD = \sqrt{3} + 3$ である。

③ 三角形ACDについて、sin 60° = CD/ACである。したがって、$AC = CD / sin 60° = 3 / (\sqrt{3}/2) = 2\sqrt{3}$ である。

(3)

三角形ADCは、角Aが30度、角Dが90度の直角三角形である。三角形BDCは、角Bが45度、角Cが90度の直角三角形である。ADの長さは10である。

三角形ADCについて、tan 30° = DC/ADである。したがって、$DC = AD \times tan 30° = 10 \times (1/\sqrt{3}) = 10\sqrt{3}/3$ である。

三角形BDCについて、BC = DC = $10\sqrt{3}/3$ である。

3. 最終的な答え

(1)

① CD = 3

② AB = $3 + \sqrt{3}$

③ AC = $2\sqrt{3}$

(3)

BC = $10\sqrt{3}/3$