2点A(-1), B(9)を結ぶ線分ABを5:3に内分する点をC、同じ比で外分する点をDとする。線分CDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

2点A(-1), B(9)を結ぶ線分ABを5:3に内分する点をC、同じ比で外分する点をDとする。線分CDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、線分ABを5:3に内分する点Cの座標を求めます。内分点の公式は、$C = \frac{mB + nA}{m+n}$ です。

次に、線分ABを5:3に外分する点Dの座標を求めます。外分点の公式は、$D = \frac{mB - nA}{m-n}$ です。

最後に、点Cと点Dの座標から、線分CDの長さを求めます。線分の長さは、$|D-C|$ で計算できます。

Cの座標を計算します。$A = -1$, $B = 9$, $m = 5$, $n = 3$ を代入します。

$C = \frac{5(9) + 3(-1)}{5+3} = \frac{45 - 3}{8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}$

Dの座標を計算します。$A = -1$, $B = 9$, $m = 5$, $n = 3$ を代入します。

$D = \frac{5(9) - 3(-1)}{5-3} = \frac{45 + 3}{2} = \frac{48}{2} = 24$

線分CDの長さを計算します。

$CD = |D-C| = |24 - \frac{21}{4}| = |\frac{96 - 21}{4}| = |\frac{75}{4}| = \frac{75}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{75}{4}$