$\sin 75^\circ$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin 75^\circ$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin 75^\circ$の値を求めるために、加法定理を利用します。

$75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$と表せるので、$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$の公式を使用します。

$\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)$

$= \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

これらの値を代入すると、

$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

$= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$