A, B, C, D, a, b の 6 枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b が隣り合う並べ方は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

A, B, C, D, a, b の 6 枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b が隣り合う並べ方は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

円順列の問題。まず、小文字の a と b をひとまとめにして考えます。

(1) a と b をひとまとめにしたものを1つの要素と考え、A, B, C, D と合わせて 5 つの要素を円形に並べる場合の数を計算します。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) ひとまとめにした a と b の並び方を考えます。a と b は、ab と ba の2通りの並び方があります。

(3) (1) で求めた円順列の数と (2) で求めた a と b の並び方の数を掛け合わせます。

$24 \times 2 = 48$

したがって、小文字 a と b が隣り合う並べ方は 48 通りです。

3. 最終的な答え

48 通り