小さな立方体のブロックを積み重ねて作った立方体について、以下の3つの問題に答えます。 * 問題10：3面に着色されているブロックの数はいくつか。 * 問題11：1面も着色されていないブロックの数が80個のとき、1面のみ着色されているブロックの数はいくつか。 * 問題12：問題11のとき、2面のみ着色されているブロックの数はいくつか。

1. 問題の内容

小さな立方体のブロックを積み重ねて作った立方体について、以下の3つの問題に答えます。

* 問題10：3面に着色されているブロックの数はいくつか。

* 問題11：1面も着色されていないブロックの数が80個のとき、1面のみ着色されているブロックの数はいくつか。

* 問題12：問題11のとき、2面のみ着色されているブロックの数はいくつか。

2. 解き方の手順

* 問題10：

立方体の角のブロックは必ず3面が着色されます。立方体には8つの角があるので、3面が着色されているブロックの数は常に8個です。

* 問題11：

全体の立方体の1辺のブロック数を $n$ とします。

1面も着色されていないブロックは、内側の $(n-2) \times (n-2) \times (n-2)$ の立方体なので、

$(n-2)^3 = 80$ となります。

しかし、$n$が整数の場合、$n$を決定できません。問題文に誤りがある可能性があります。ここでは、問題文を「1面も着色されていないブロックの数が64個のとき」として進めます。

$(n-2)^3 = 64$

$n-2 = \sqrt[3]{64} = 4$

$n = 6$

1面のみ着色されているブロックは、各面の中心にある$(n-2) \times (n-2)$ の正方形です。立方体には6つの面があるので、

$6 \times (n-2)^2$ で求められます。

$6 \times (6-2)^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96$

* 問題12：

2面のみ着色されているブロックは、立方体の各辺の中央にあるブロックです。立方体には12本の辺があり、各辺に$(n-2)$ 個のブロックがあるので、

$12 \times (n-2)$ で求められます。

$12 \times (6-2) = 12 \times 4 = 48$

3. 最終的な答え

* 問題10：8個

* 問題11：96個

* 問題12：48個