図3において、点Aは関数 $y = \frac{3}{4}x$ のグラフ上にあり、四角形ABCDは正方形である。点Bのx座標が4のとき、台形AOCDの面積を求める。

1. 問題の内容

図3において、点Aは関数 $y = \frac{3}{4}x$ のグラフ上にあり、四角形ABCDは正方形である。点Bのx座標が4のとき、台形AOCDの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Bの座標が(4, 0)なので、正方形ABCDの一辺の長さは、点Aのy座標に等しい。点Aは $y = \frac{3}{4}x$ 上にあるので、点Aのy座標は $y = \frac{3}{4} \times 4 = 3$ となる。したがって、正方形の一辺の長さは3である。

点Cの座標は(4+3, 0) = (7, 0)となる。

点Dの座標は(7, 3)となる。

台形AOCDの面積は、（上底 + 下底）× 高さ ÷ 2で計算できる。

上底はAOの長さ、下底はCDの長さ、高さはOCの長さである。

AOの長さは、点Aの座標から求めることができる。原点O(0,0)と点A(4,3)の距離なので、

$AO = \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

CDの長さは点Cと点Dの座標から求めることができる。

$CD = \sqrt{(7-7)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3$

OCの長さは7

台形AOCDの面積は $(AO + CD) \times OC \div 2 = (5 + 3) \times 7 \div 2 = 8 \times 7 \div 2 = 56 \div 2 = 28$

3. 最終的な答え

台形AOCDの面積は28平方cmです。